ممان اینرسی چیست

 گشتاور دوم سطح خاصیتی از یک مقطع است که با بهره‌گیری از آن می‌توان رفتار یک تیر را در برابر خمش و تغییر شکل حول محورهای آن بدست آورد. میزان تنش و تغییر شکل خمشی یک تیر هم به میزان بار وارده و هم به شکل هندسی مقطع مورد نظر بستگی دارد، هر چه ممان اینرسی یک مقطع بیشتر باشد میزان تنش و تغییر شکل خمشی آن مقطع کمتر است، به همین دلیل است که تیرهایی با ممان اینرسی بزرگتر، مانند مقاطع I شکل، در ساختمان‌ها استفاده می‌شوند

واحد ممان دوم سطح

ممان دوم سطح در جداول اشتال و در برخی کتاب‌ ها با J و در برخی با I نمایش داده می‌شود، واحد آن طول به توان چهار است و دیمانسیون آن  است

محاسبه گشتاور دوم سطح

المان دو بعدی

ممان اینرسی حول محور X

${\displaystyle I_{x}=\int _{S}y^{2}\,\mathrm {d} A=\iint _{S}y^{2}\,\mathrm {d} x\mathrm {d} y}$

ممان اینرسی حول محور Y

${\displaystyle I_{y}=\int _{S}x^{2}\,\mathrm {d} A=\iint _{S}x^{2}\,\mathrm {d} x\mathrm {d} y}$

ممان اینرسی حاصل ضرب

${\displaystyle I_{x}y=\int _{S}xy\,\mathrm {d} A=\iint _{S}xy\,\mathrm {d} x\mathrm {d} y}$

ممان اینرسی قطبی

${\displaystyle I_{O}=\int _{S}r^{2}\,\mathrm {d} A=\iint _{S}r^{2}\,\mathrm {d} x\mathrm {d} y}$

که مقدار r برابر است با  و مقدار ممان اینرسی قطبی نیز برابر است با